Mohnke se narodil v Lübecku v roce 1911. Byl zapáleným nacistou, patřil k původním příslušníkům jednotky Leibstandarte, zajišťující ve 30. letech Hitlerovu osobní stráž. Mohnke bojoval v roce 1940 ve Francii. „Proslul“ tím, že dal několikrát rozkaz postřílet válečné zajatce. 28. května 1940 mu jeho velitel Joseph Sepp Dietrich nařídil zaútočit a dobýt vesnici Wormhoudt, ležící mezi Kasselem a Dunkeque. Vesnici bránili muži 48. divize 2. warwického pluku a kulometčíci 4. cheschirského pluku. Britové bojovali tvrdě. Leibstandarte ztratila 23 mužů, další byli zraněni. Němci zajali velký počet britských vojáků, z nichž některým se dostalo slušného zacházení. Skupinu asi 80 – 90 vojáků obou zmíněných pluků a několika dělostřelců k večeru zahlédl Mohnke. Měl špatnou náladu. Obvinil poddůstojníka odpovídajícího za přesun zajatců z neuposlechnutí rozkazů. Vojáci prý neměli brát zajatce, měli všechny Brity postřílet. Mohnke nařídil, aby byli zajatci odvedeni do nedaleké stodoly a postříleni. Esesáci nejdříve do stodoly hodili granáty, poté do zajatců začali střílet ze svých zbraní. Vojáci, kteří přežili, byli rozděleni do skupin po pěti. První dvě skupiny byly na místě popraveny. Jednomu těžce zraněnému se podařilo uniknout smrti. Masakr přežilo jen 15 mužů. V roce 1943 byli čtyři z nich odvezeni do Anglie, kde informovali o události.

V roce 1941 sloužil Mohnke u divize Leibstandarte na Balkáně. Při jugoslávském leteckém útoku byl vážně zraněn na noze. Později se vrátil k Leibstandarte sloužící na východní frontě. V polovině roku 1943 byl převelen k nově vytvořené 12. tankové divizi SS Hitlerjugend, kde se stal velitelem 26. pluku pancéřových granátníků. V červnu 1944 se Mohnkeho pluk zapojil do boje proti invazním jednotkám Spojenců v Normandii. Jednotka se střetla s příslušníky kanadské 3. pěší divize. Tři kanadští vojáci, byli zajati a převezeni na velitelství 26. pluku pancéřových granátníků. Mohnke je 20 minut vyslýchal. Po ukončení výslechu dva muži vojenské policie odvedli zajatce do nedalekého kráteru po výbuchu letecké pumy a za Mohnkeho přihlížení je zastřelili. Mohnke se zúčastnil ještě dalších čtyř podobných incidentů, při nichž bylo zavražděno dalších devět kanadských zajatců.

Když byl velitel Leibstandarte Theodor Wisch vážně zraněn, převzal Mohnke divizní velení. V čele jednotky stál i při ofenzívě v Ardenách v prosinci 1944 a byl odpovědný za incident v Malmédách, kde byli postříleni američtí váleční zajatci. Po německé porážce v Ardenách byla 6. tanková armáda SS stažena z bojiště a po doplnění odeslána do Maďarska. Mohnke byl odvelen do Berlína, na post velitele Říšského kancléřství. Byl v Hitlerově bunkru, když vůdce spáchal sebevraždu. Jeden očitý svědek uvedl, že Mohnke se nad mrtvým Hitlerem rozplakal. Příštího dne, 1. května 1945, se připojil ke skupině prchajících obyvatel bunkru. Byl zajat Sověty, když se ukrýval ve sklepení domu na Schönhauser Allee. V říjnu 1955 byl jedním z prvních Němců, kteří se vrátili ze sovětského zajetí. Zemřel v roce 2001 v Hamburku.