Szombathelyi se narodil v roce 1887 v Győru. Roku 1902 vstoupil do rakousko – uherské armády. O pět let později dosáhl hodnosti poručíka a v roce 1911 zahájil studium na vojenské akademii ve Vídni. Za 1. světové války bojoval v Sedmihradsku. Své zkušenosti zúročil ve 20. letech, když přednášel na vojenské akademii v Budapešti. V letech 1931 – 1933 působil jako náčelník štábu 3. pěšího pluku. V letech 1938 – 1939 sloužil jako zástupce náčelníka generálního štábu.

V roce 1939 dostal na starosti velení VII. sboru. O dva roky později byl jmenován velitelem Karpatské skupiny, tedy maďarského útvaru vyslaného do Sovětského svazu, krátce po zahájení operace Barbarossa. V září 1941 působil jako náčelník generálního štábu. Na válku se Sovětským svazem vždy pohlížel skepticky, proto například zdržoval uvolnění dalších maďarských jednotek pro východní frontu. Na jaře 1942 však již neměl jinou možnost a vyslal do SSSR celou 2. armádu.

Po těžkých porážkách v okolí Stalingradu v zimě 1942 – 1943 se Maďarsko pokoušelo vymanit ze svazku Osy a Szombathelyi patřil mezi ty, kteří navázali kontakt se západními Spojenci. Když Němci v březnu 1944 Maďarsko okupovali, přišel generálplukovník Szombathelyi o všechny své funkce a koncem války byl dokonce deportován do Německa. Po skončení války ho maďarský lidový soud odsoudil na doživotí a následně vydal do Jugoslávie ( zde se měl zodpovídat z masakru v Novém Sadu v lednu 1942 ). Přestože nebyl strůjcem tohoto zločinu proti místním Srbům a ještě za války postavil viníky před soud, skončil v listopadu 1946 před popravčí četou.