Burke se narodil v Boulderu v Coloradu. Patřil k nejschopnějším velitelům torpédoborců. V červenci 1940 působil ve Vojenské zásobovací správě, avšak v květnu 1943 byl přeložen na Šalamounovy ostrovy a velel 23. eskadře torpédoborců, přezdívané Little Beavers ( Bobříci ). Zúčastnil se 22 bojových akcí a rychlost, s níž si dokázal vynutit u Japonců respekt, natolik upoutala viceadmirála Billa Halseye, že mu dal přezdívku 31 Knot Burke ( Burke o 31 uzlech ).

Později působil jako velitel štábu u viceadmirála Mitschera při bitvách ve Filipínském moři a v zálivu Leyte. V době, kdy byl ve službě na palubě letadlové lodi Bunker Hill u Okinawy, byla loď těžce poškozena. V červenci 1945 se vrátil do Washingtonu a působil jako vedoucí výzkumného a vývojového oddělení Vojenské zásobovací správy. Arleigh Burke zemřel v roce 1996 v Bethesdě v Marylandu.